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研究归纳了超燃冲压发动机高超声速流动和超声速燃烧过程存在的一类共性现象：突变、滞后和分岔。分析发现了超燃冲压发动机工作模式转换边界在空间中的分布存在着规律性——拓扑不变性，基于这一认识，提出利用拓扑学方法建立超燃冲压发动机工作模式转换的边界模型，以降低高维建模的复杂度，揭示突变过程的变化规律。基于尖点拓扑学模型对超燃冲压发动机燃烧模态转换过程进行了分析，观察到了模态转换过程的分岔现象。给出了模态转换边界建模的拓扑学建模思路和具体算法，建模结果与数据比较具有较高的精度，表明了所提出的拓扑学建模方法的有效性，并给出了进一步工作的思路和研究方向。