基于Caputo定义的一维分数微分对流-弥散方程有限元解

来源 :中国力学学会2009学术大会 | 被引量 : 0次 | 上传用户:hsb66
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分数微分对流-弥散方程(Fractional Advection-Dispersion Equation,FADE)是一种用于模拟多孔介质中溶质非费克迁移的新模型,然而由于分数微分定义的复杂性,仅能够获得特定的定解条件下FADE 模型的解析解。同时现有的FADE 数值解大多为有限差分解,而其有限元解则不多见。本文基于Caputo 分数微分定义推导了一维FADE 模型无条件稳定的有限元解,并与相同条件下的解析解和有限差分解进行了对比,同时对其收敛性和数值稳定性进行了分析。研究结果表明,FADE模型的有限元解具有良好的收敛性;有限元解与解析解吻合良好,且明显优于有限差分解。应用FADE 模型对对阿特拉津在土柱中迁移过程进行模拟,与对流—弥散模型相比FADE 模型具有更的模拟精度。
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