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对于大整数n，提出判断模数m的n阶线性同余方程组是否有解并在有解时求出解的快速算法，算法的时间复杂度仅为O(n2)次模m乘法，优于现有快速算法的O(n22.81)次模m乘法时间复杂度。NTRU密码体制是当今最先进、最高效的公钥密码方案之一，但由于多项式截断环上的乘法逆元素不一定存在，给构造私钥造成一定困难。应用本快速算法可以快速地生成NTRU密码体制的私钥。结论可用于信息检索与分析、多媒体内容安全领域。