杆件作为典型的结构部件广泛应用与生活与工程中。因而其纵向振动和扭转振动受到广泛的重视，在文献中有各种数值研究、解析方法、近似解和精确解。在工程中经常碰到非均质变截面材料与结构，例如锥形电杆、叶片、大展弦比机翼、塔状结构与功能梯度材料。研究其自由振动、波的传播、谐波响应与移动荷载响应很有意义。作者在研究变截面杆纵波传播的基础上，对于任意非均质且变截面杆的自由振动，进行了有益的探讨。研究表明，任意非均质变截面杆的纵向振动研究，可以转化为研究均质变截面杆的纵向振动研究。对于几种特殊的变截面，可以直接得出其精确解。对于任意变截面杆的自由振动，可以通过一个级数来表示。并与WBK级数法在解的形式与收敛速度上作了比较。结果表明，所给出的级数解的收敛速度快，但WBK形式上更加简单。