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本文介绍了最近20年研究出的一种简明数学理论，此理论可广泛适用于推导功能梯度包括多层非均匀材料中三维弹性力学问题的解析解。此种梯度非均匀材料在工程和科学各领域有广泛应用。本文也介绍一些应用此理论的成果，这些应用包括弹性动力学、热弹性力学、煤层开挖引起的地表移动、道路结构设计和强度评价、静力触探、土水耦合固结基础沉降以及断裂力学。