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当P是大于5的质数时,整式P～-1能被240整除,应用质数和十进制正整数的数值特性P=6n±1和n=10m+j代入原式的因式分解式,较好地证明了上述结论,并且推广到P为多个大于5的质数的连乘积的合数时也正确;当P为其它形式的合数时,应用类似方法对原式的整除特性也进行了深入研究。结果表明所介绍方法的解题结构清晰,其计算过程很容易设计程序用计算机实现。然后应用初等代数和和初等数论的知识对原题再给出另外两种非常简捷的证法。