Long paths and cycles passing through specified vertices under the average degree condition

来源 :第五届全国组合数学与图论大会 | 被引量 : 0次 | 上传用户:huangcheng118
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  Let G be a k-connected graph with k ≥ 2.In this paper we first prove that: For two distinct vertices x and z in G, it contains a path passing through its any k-2 specific vertices with length at least the average degree of the vertices other than x and z.Further, with this result, we prove that: If G has n vertices and m edges, then it contains a cycle of length at least 2m/(n-1) passing through its any k-1 specified vertices.Our results generalize a theorem of Fan on the existence of long paths and a classical theorem of Erd(o)s and Gallai on the existence of long cycles under the average degree condition.
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