全正矩阵的应用非常的广泛,涉及了计算机辅助几何设计、统计学、生物数学等很多领域。本文主要研究Bernstein型线性方程组和Said-ball型线性方程组的解法及其应用。首先,我们提出了一种精化的逐次迭代逼近方法(RPIA)来求解Bernstein型和Said-ball型线性方程组,并讨论了它的收敛性。数值实验表明:相比于传统的逐次迭代逼近方法(PIA),精化的逐次迭代逼近方法有更快的收敛速度和计算效率。另外,基于全正矩阵的Shur补也是全正矩阵的这一性质,我们通过近似Shur补的方法构造了 Bernstein型和Said-ball型矩阵的多水平预处理子。数值实验表明:预处理矩阵有较好的谱聚集性质,用共轭梯度法解预处理线性方程组比解原始法方程有更好的收敛性。本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,主要介绍了全正线性方程组的研究背景与意义,以及本文的创新点;第二章为预备知识,主要介绍了本文所涉及到的一些相关定义与定理;第三章首先介绍了逐次迭代逼近方法和加权的逐次迭代逼近方法,然后提出了精化的逐次迭代逼近的格式、算法、及收敛性分析;第四章主要介绍如何构造多水平预处理子及利用CG方法求解预处理的Bernstein型线性方程组和Said-ball型线性方程组。