【摘 要】
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在科学与工程中常常会碰到非线性问题，这些非线性问题通常可以用非线性(常/偏)微分方程或代数-微分方程来描述。很多问题最后都需要求解强非线性微分方程，包括常微分方程、偏微分方程、积分-微分方程、代数-微分方程等。对于非线性系统，通常无法求得微分方程的精确解析解的表达式，常常需要数值求解。对于常微分系统经典的数值求解方法有Euler法、Runge-Kutta法等，对于偏微分系统常用的数值求解方法有差分
【机 构】
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上海交通大学工程力学系,200240 上海
【出 处】
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第十六届全国非线性振动暨第十三届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议
论文部分内容阅读
在科学与工程中常常会碰到非线性问题，这些非线性问题通常可以用非线性(常/偏)微分方程或代数-微分方程来描述。很多问题最后都需要求解强非线性微分方程，包括常微分方程、偏微分方程、积分-微分方程、代数-微分方程等。对于非线性系统，通常无法求得微分方程的精确解析解的表达式，常常需要数值求解。对于常微分系统经典的数值求解方法有Euler法、Runge-Kutta法等，对于偏微分系统常用的数值求解方法有差分法、有限元法等。但数值求解所得到的结果常常是离散的，不利于后续分析。在非线性科学中找到非线性系统的近似解析解一直是重要的研究课题。本论文利用人工神经网络，对几类非线性微分系统的近似解析解进行了研究，包括强非线性振动系统、微分-代数系统。得到了微分系统近似解析解的表达式，用Runge-Kutta数值计算结果验证了神经网络方法结果的正确性。
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