【摘 要】
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本文主要研究(1+1)维变系数非线性薛定谔方程的一阶和二阶奇异波的非线性动力学特性。首先利用相似变换将(1+1)维变系数非线性薛定谔方程转化为常系数标准非线性薛定谔方程,
【基金项目】
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国家自然科学基金项目(No.11290152,No.11072008,No.10732020);北京市属市管高等学校人才强教计划资助项目的资助
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本文主要研究(1+1)维变系数非线性薛定谔方程的一阶和二阶奇异波的非线性动力学特性。首先利用相似变换将(1+1)维变系数非线性薛定谔方程转化为常系数标准非线性薛定谔方程,通过选取两种不同表示形式的相似变量,得到了不同的有效传播距离、幅值以及相位表达式。在标准非线性薛定谔方程振荡有理解的基础上,利用伽利略变换,得到了一阶奇异波解和二阶奇异波解的具体表达式。最后根据一阶奇异波解和二阶奇异波解,选取不同的色散系数、非线性系数和增益或损耗函数,对其进行数值模拟,得到了不同的奇异波形图和等值高线分布图,并且进行了相应的分析和讨论。结果说明在参数满足一定的条件下,(1+1)维变系数非线性薛定谔方程除了孤子解外,也可以得到奇异波解。
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