【摘 要】
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非线性偏微分方程是一类描述自然现象的数学工具.非线性偏微分方程的求解是当前十分重要和前沿的研究课题.而双线性方法就产生于此背景下,双线性方法主要是通过变换将非线性
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非线性偏微分方程是一类描述自然现象的数学工具.非线性偏微分方程的求解是当前十分重要和前沿的研究课题.而双线性方法就产生于此背景下,双线性方法主要是通过变换将非线性方程转化为双线性方程,进而可以利用摄动法进行求解.在非线性偏微分方程的研究中,Lax对和B(a|¨)cklund变换有着重要的地位.同样的,在双线性方程中,我们也可以运用适当的方法求得其双线性B(a|¨)cklund变换.由双线性B(a|¨)cklund变换可以产生Lax对、新的孤子方程以及Miura变换等.在本文中,我们由KdV方程组和Boussinesq方程组出发,通过适当的消元法分别得到新的双线性方程组.为了讨论研究对应于此双线性方程组的非线性偏微分方程组的性质,我们首先求得了两组方程的双线性B(a|¨)cklund变换,由双线性B(a|¨)cklund变换的非线性形式讨论其对应的Lax对,并验证其是满足零曲率方程的,也就是说消元法得到的新的方程组是Lax可积的.
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