本文研究了三个带耗散结构的双曲方程初边值问题解的大时间行为问题,分别为二维粘性守恒律边界层解的稳定性和衰减性问题，具超音速边界二维Navier-Stokes方程的初边值问题以及具松弛项守恒律方程组初边值问题解的存在性和衰减性问题.这三个问题都是对具有双曲特性方程或方程组的初边值问题,在给出合理边值条件下使得问题适定，并且采用加权能量的方法得到所研究方程解的大时间渐近行为. H.Kreiss和J.Lorenz研究Navier-Stokes方程的初边值问题时提出了如何对一维双曲方程加边值条件：边值条件的提法依赖于所研究方程的特征值的符号，而对方程要求提多少个边值条件使得解适定与方程自身的正特征值个数要一致.对于守恒律的研究，重要是考虑带耗散结构的守恒律.通常我们将耗散结构分为三种形式：粘性，阻尼和松弛.一般地，不同的耗散结构对方程的影响也完全不一样.关于解的主体部分的移动，已有的结果表明：Navier-Stokes的解主体沿着锥x=ct移动，具松弛项的守恒律解主体是沿着某个松弛所决定的方向，而不是双曲部分的特征.我们所研究的方程解的指数衰减结果依赖于边值条件所给的位置，从波的传播特性来看，我们所给的边值条件要使得波向所考虑的区域外面移动，这样使得解的主体部分对于大时间来说其落在边界外面，从而要得到指数衰减是合理的.我们所给的移动边界x=bt，对b要求是避开波的主体.我们利用空间指数加权的能量方法可以证明其解对时间是指数衰减的，并且得到解的逐点估计.并且得到的衰减也是最优的指数衰减.这是与多维非线性发展方程初边值问题解的稳定性和衰减性问题密切相关的研究课题.具体地,本文做了以下工作.一、第一章是一个简要介绍,介绍了本文的主要研究背景,已有的研究进展情况,相关基础理论与方法和本文主要工作内容.二、在第二章里,我们研究了二维粘性守恒律初边值问题.在非退化情形下，得到边界层解的存在性，以及解的渐近性，稳定性和衰减性.只要加权初始值满足合理空间(H2)上的有界性，而不需要初始值的小性，利用加权能量方法得到解的代数衰减和指数衰减.三、在第三章里,我们研究了常状态小扰动下二维Navier-Stokes方程初边值问题解的衰减性.对其给出超音速边界（物理边界）条件下，所研究的解的主体部分向所考虑边界外部移动，在证明解的存在性条件下，利用空间的指数加权能量方法得到解的时间上和空间上均是指数衰减.四、在第四章里,我们研究了带松弛项守恒律方程组的初边值问题.利用基本能量估计，我们得到解的局部存在性.由局部存在性和先验假设，我们得到解的整体存在性.在小初始值条件下，利用加权能量方法得到所给边值条件下所研究问题解的的逐点估计均为指数形式.