晶体是一种具有周期性结构并呈现声波/弹性波带隙的功能材料。当弹性波在受到弹性常数的周期性调制时，可能会产生声子带隙，即一定频率范围的弹性波的传播被抑制或禁止。声子晶体的这种特性使其在减振、降噪及新型声学功能器件设计方面极具应用前景，因而受到广泛关注。虽然目前国内外对声子晶体的研究主要集中在二维及三维声子晶体上，但一维声子晶体由于结构简单且易于获得较宽的带隙，因此有可能在减振降噪等领域得到广泛的应用。近二十年以来，已经发展了一些适合声子晶体中弹性波带隙的计算方法，如平面波展开法、多重散射法、小波方法、传递矩阵法、时域有限差分法、有限元法、Dirichlet-to-Neumann映射法等。这些方法各有其优点，但也都存在各种各样的缺点，对于求解高维问题并不占优势，所以寻求精确快捷的数值方法一直是声子晶体研究的主要内容之一。本文发展了一种计算一维声子晶体弹性波带结构的RBF方法，以图弥补已有方法的不足。径向基函数方法已在数据插值和微分方程求解中得到广泛应用，并逐步形成一类配点型无网格方法。把待求函数用一组(有限个)RBF来逼似，代入到控制方程中，得到一个一般矩阵的特征值问题。将该方法应用到二组元一维声子晶体并与解析解得到的结果相比较，验证了该方法的可行性，并采用不同类型的径向基函数检测了数值解的稳定性。 对如何选取RBF的形状参数以及节点个数对计算结果的影响做了详细讨论。