全波形反应是近年来地球物理领域研究的一项热点;该方法主要是用观测数据和模拟数据进行匹配,通过优化技术以至数据残差最小.目前波形反应主要是在时间域或者频率域进行,无论在时间域还是在频率域进行全波形反演都面临巨大的运算问题.正演是反演的基础,正演结果的好坏直接决定反演的成功与否,全波形反演中的主要运算开销是来自大量的正演模拟.频率域正演相对于时间域正有许多优点:频率域正演使用隐式差分算子,没有时间循环带来的累积误差;各频率之间无计算依赖性,非常适合并行计算;多炮模拟,可以使用相同的LU分解结果;在进行频率域波形反演中,频带选择更灵活.尽管前面所提到频率域波动方程正演有诸多优点，但是算法的本身也有一些缺点，在前人做了长期的研究工作后，计算精度和计算效率任然是一对矛盾的共同体；频率域正演，需要求解线性方程组，而这个系数矩阵是个大型的稀疏矩阵，这对内存需求相当大，在三维的频率域正演中，求解线性方程组将更加困难。在精度要求不是很高的情况下，优化9点法则能相对15点和25点法实现快速的正演；作者在优化9点法的基础，运用算子近似的思想，得到了一组新的9点加权系数，并通过数值模拟得出其精度要比前者更好。