许多工程结构承受诸如地震、风、浪等随机载荷而产生随机振动,常需加以控制。对线性系统受高斯白噪声外激,可用LQG(线性二次高斯)控制策略。对无本质非线性现象的非线性系统受高斯白噪声外激,可先对系统进行线性化,再应用LQG控制策略。对一般非线性系统受高斯白噪声激励可直接应用随机动态规划原理,但导出的动态规划方程的扩散矩阵往往是奇异的,动态规划方程只有粘性解,无古典解。对有色噪声激励的非线性系统,可用加滤波器的扩阶方法,再应用随机动态规划原理,然而动态规划方程维数增高,更难求解。为避免这些困难,我们将受控的非线性随机系统表示成受控的拟哈密顿系统,先应用拟哈密顿系统随机平均法导出部分平均随机微分方程,再应用随机动态规划原理,导出随机动态规划方程,由此确定最优控制,再用随机平均法确定受控系统响应。按照这一思路,分别建立了以响应最小、稳定度最大及可靠度最大为目标的非线性随机最优控制策略。它具有许多优点:适用于任意非线性包括强非线性随机系统;激励不必是高斯白噪声,还可包括谐和激励;动态规划方程与FPK方程维数较原方程维数低;扩散矩阵变成非奇异,从而动态规划方程有古典解;控制效果与效率高并有很强的鲁棒性;等等。因此,很值得进一步发展。