椭圆曲线密码ECC二进制域的算法改进与硬件实现

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椭圆曲线密码系统ECC是现在主流的公钥加密系统RSA的有效替代。它能够在提供和RSA相同的安全性的前提下使用更小的密钥,是目前每比特安全性最高的公钥密码系统。由于密钥长度小,所以系统的功耗低,传输带宽小,所需的存储空间也少,但是系统具有更高的运算速度和安全性。由于ECC密码体系理论复杂,运算量大,有很多种参数可供选择,本论文目标是ECC二进制域的硬件高速实现,为了体现硬件实现的优点:高速与安全,本论文选择了KOBLITZ K-233曲线作为椭圆曲线。采用固定的系统参数,采用三项式作为不可约多项式,在此基础上进行算法级别的优化,最终实现了较高的运算速度。本文首先对椭圆曲线各层次的运算算法进行理论研究,并选取适合硬件实现的算法,对于选取的算法从硬件实现角度进行了进一步的优化努力;尤其对于本设计实现速度上的瓶颈——模乘运算,采用了串并行结合的混合乘法,首先利用KOA方法节省乘法的数量,对于64bit乘法器,采用并行实现的方法,一个时钟周期内完成,最终实现一对233bit的乘法只需9个时钟,同时在每一次执行乘法的同时进行一部分的约减,最后再加一个时钟就能完成465bit数的约减;对于标量乘即点乘,本文提出了一种改进的并行实现的标量乘法,将一次循环的点加和倍点算法合二为一,再运用并行运算的方法,最终在仅增加一个乘法器的基础上使得做一次点加和倍点所需的时间由80个时钟减少到37个时钟;对于模逆运算,本设计通过复用模乘和模平方来实现,这样实现了模块的复用。本文在ECC二进制域算法的基础上,对ECC IP进行VLSI实现,采用层次化自顶向下的设计方法,先进行系统定义,功能模块划分,最后用verilog硬件描述语言实现。基于SMIC 0.18 m CMOS工艺库,运行在80MHZ,IP的规模是91K Gate。该IP与其他设计相比速度更快。
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