近年来,分数阶神经网络作为一类重要的生物网络,在统计理论中的参数估计,物理学中的量子运动描述以及网络保密通信等领域有广阔的应用前景,引起了国内外研究者的高度关注。在模拟人脑方面,分数阶神经网络模型相比传统的整数阶神经网络更为准确,同时,神经元的记忆特性及对历史数据的依赖性也能被有效地描述。换言之,分数阶神经网络系统不仅可以准确地表征系统的特性,而且拓展了神经网络的能力。本文主要围绕带两类激励函数(连续激励函数和非连续激励函数)的分数阶神经网络的动力学行为展开研究,包括基于连续激励函数的分数阶神经网络的全局渐近投影同步和有限时间镇定性,以及基于非连续激励函数的分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler同步,全局耗散性和有限时间镇定性。相关研究内容和创新性包含以下几个方面:1.研究了一类基于连续激励函数的分数阶神经网络的全局渐近投影同步问题。我们设计了新的分数阶积分滑模控制器,并运用滑模控制理论,分数阶Lyapunov直接方法以及分数阶微积分的相关性质,得到了针对不同分数阶神经网络全局投影同步的代数判据。相比现存的分数阶神经网络的同步结果,本章的系统模型更具一般性,更符合实际,为应用提供方便。2.讨论了一类基于非连续激励函数的分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler同步问题。在Filippov解的框架下,通过运用奇异Gronwall不等式,证明了系统全局解的存在性,并利用非光滑分析和控制理论,给出了这类系统全局Mittag-Leffler同步的充分判据。这些判据易于验证,不仅涵盖了相关整数阶神经网络系统的结论,而且延拓和补充了现有的一些基于连续激励函数的分数阶神经网络的相关结果。3.分析了一类基于非连续激励函数和时滞的分数阶神经网络的全局耗散性问题。在非光滑分析,微分包含理论,分数阶时滞系统的比较定理和稳定性理论的指导下,这类系统的全局耗散性被分析并得到了一系列充分判据。理论证明和仿真结果揭示了所得结论较之前文献结论更一般,适用性更广。4.探讨了带两类激励函数(非连续激励函数和连续激励函数)的分数阶不确定神经网络的鲁棒有限时间镇定问题。首先,通过对非连续激励函数进行限制,得到该系统Filippov框架下全局解的存在性。其次,通常的Banach压缩不动点定理,无法用来处理基于非连续激励函数的分数阶神经网络系统的平衡点的存在性,为此,我们采用Kakutani’s固定点理论来解决这一问题。最后,通过设计一类新的非连续控制器,基于非光滑分析,微分包含理论和分数阶Lyapunov稳定性定理,得到了一系列基于非连续(连续)激励函数的分数阶不确定神经网络的有限时间镇定的代数判据,这些判据延拓和补充了现有的一些整数阶神经网络的结论。由于实际工程实践中的操作和效率问题,这些有限时间稳定控制(镇定)判据显示了极大的现实意义。