在信号处理与自动控制领域,系统的滤波器设计及模型降阶问题非常重要。针对二维离散系统及一维离散正系统的相关研究已取得了不少令人鼓舞的结果。由于对二维离散正系统的分析要比一维正系统复杂和困难很多,因而其相应滤波器设计及系统降阶问题并未得到充分的研究。基于此,本文主要研究了二维离散正系统的滤波器设计与模型降阶问题,主要工作如下:(1)针对二维马尔可夫离散正Roesser模型,对其进行小增益分析并设计了正滤波器。首先,为了刻画二维马尔可夫离散正Roesser模型的外部扰动性能,提出了该模型的小增益性能指标;进一步,基于系统的系数矩阵给出了相应误差系统达到随机渐近稳定且具有小增益性能指标的充分判据,在此基础上,设计了正滤波器的参数;最后,通过一个数值算例验证了该设计方法的可行性。(2)针对二维线性离散正Fornasini-Marchesini模型,分析了系统的l1增益并探讨了模型降阶问题。首先,对所研究的系统,建立了相应的稳定性与小增益性能指标等概念;通过构造适当的Lyapunov函数,得到了系统Lyapunov意义下渐近稳定且具有小增益性能指标的判据,在此基础上,给出了降阶模型参数的具体设计方法;最后,借助Matlab中的优化工具箱,通过数值仿真算例验证了所设计方法的有效性。