【摘 要】
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粗糙集理论与模糊集理论均为用来处理模糊性和不确定性知识的重要数学工具,既相互独立又相互补充.犹豫模糊集合作为经典模糊集合的自然推广与粗糙集相融合得到一种包含更多信息的粗糙集——犹豫模糊粗糙集.犹豫模糊粗糙近似算子作为犹豫模糊粗糙集中最基本的概念,研究其公理刻画对于深刻理解其数学结构具有重要意义.在犹豫模糊粗糙近似算子公理化的问题研究中,探究刻画近似算子的最小独立公理集成为从公理刻画角度研究粗糙集理
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（No.62076088）；
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粗糙集理论与模糊集理论均为用来处理模糊性和不确定性知识的重要数学工具,既相互独立又相互补充.犹豫模糊集合作为经典模糊集合的自然推广与粗糙集相融合得到一种包含更多信息的粗糙集——犹豫模糊粗糙集.犹豫模糊粗糙近似算子作为犹豫模糊粗糙集中最基本的概念,研究其公理刻画对于深刻理解其数学结构具有重要意义.在犹豫模糊粗糙近似算子公理化的问题研究中,探究刻画近似算子的最小独立公理集成为从公理刻画角度研究粗糙集理论的重要方向.本文主要研究犹豫模糊粗糙近似算子用单一公理来刻画的问题.主要工作如下:（1）将描述犹豫模糊粗糙近似算子的公理集中的公理简化为一条,提出一种新的公理刻画形式.首先刻画了一般犹豫模糊粗糙近似算子,然后分别探究由串行的、自反的、对称的、传递的和等价的犹豫模糊关系所生成的犹豫模糊粗糙近似算子公理化问题.（2）为了使得描述犹豫模糊集合算子的公理更加简洁,给出了犹豫模糊集合之间的内积、外积以及上、下逆算子运算的定义.再根据上述定义将一般犹豫模糊近似算子的公理刻画用度量形式进一步简化,同时分别对由串行的、自反的、对称的和传递的犹豫模糊关系导出的犹豫模糊粗糙近似算子的单公理刻画问题做了研究.（3）利用犹豫模糊集合之间的内积、外积以及上、下逆算子运算的定义及其性质,进一步证明了满足多种特殊性质的犹豫模糊关系所生成的犹豫模糊粗糙近似算子,如串行性、自反性、对称性和传递性,也可以用单一公理来刻画。
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