本文讨论的图均为有限简单的连通图。　　1907年Mantel[16]证明了Turán定理[11]的一个特例：边数大于等于n2/4的非二部图一定含有一个三角形，由此，Erdos，Gallai，Andrásfai，Sós和Haggkvist等人在此基础上通过对图的最小度、边数、奇围长等参数的讨论，对图的同态(同构)问题进行了一系列的研究，总结几个比较重要的结论：设图G的阶数为n，　　(1).若δ(G)>3n/8，奇围长大于等于5，则G同态于C5[14]；　　(2).若δ(G)>n/4，奇围长大于等于7，则G同态于C7[15]；　　(3).若G为可平面图，奇围长大于等于9，则G同态于Petersen图[18]。　　在本文中，在上述结论的基础上，进一步通过图的最小度和奇围长研究图的同态问题，得到如下一个结论：若阶数为n的图G的奇围长大于等于9，且δ(G)>n/5，则G同态于图H的一个包含C9的子图，其中图H是C9带有三条对称的弦，且三条弦构成一个三角形(具体图形在文中可见)。　　本文第一章主要介绍了一些基本概念和已有结论，第二章给出了奇围长大于等于9，且δ(G)>n/5的图的同态结果，第三章给出了一些可以进一步研究的问题。