本文研究椭圆界面问题的线性非匹配界面罚有限元方法的数值实现。在科学计算和工业应用中遇到的很多问题都可以用具有间断系数的椭圆型偏微分方程进行刻画。这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃的问题，称为界面问题。文献[42]中提出的hp-界面罚有限元方法，针对二维和三维的椭圆界面问题，得到了在Hl-范数下关于h的最优阶误差估计。本文针对前者在计算刚度矩阵时在界面及其附近的积分计算量大的问题，在二维情况下，用界面与非匹配网格交点逐次相连得到的分段折线界面来近似曲线界面，同时在计算积分时采用梯形或重心数值积分公式，得到了实用的算法，可以节省计算量。进一步，本文从理论上证明了这些近似不影响界面罚有限元解的精度，即数值积分近似之后的数值解和原问题精确解之间的Hl-误差关于h也是最优的。本文末尾进行了数值实验，验证了本文理论结果和近似界面罚有限元方法的有效性。