【摘 要】
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在李代数的研究中,可解李代数的表示分类是极为困难的问题,本篇论文利用群在集合上作用的轨道分类,计算gl（n,F）（2≤n≤5）的二维非交换子代数在内自同构意义下的分类,最终得到二维非交换李代数低维表示的分类.主要包括:第一章介绍了李代数表示的研究现状,并且简单介绍了本文的主要工作.第二章介绍了文章中所涉及的定义及相关引理.第三章给出了二维非交换李代数的二维表示及三维表示的分类,并分别给出了其可分解
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在李代数的研究中,可解李代数的表示分类是极为困难的问题,本篇论文利用群在集合上作用的轨道分类,计算gl（n,F）（2≤n≤5）的二维非交换子代数在内自同构意义下的分类,最终得到二维非交换李代数低维表示的分类.主要包括:第一章介绍了李代数表示的研究现状,并且简单介绍了本文的主要工作.第二章介绍了文章中所涉及的定义及相关引理.第三章给出了二维非交换李代数的二维表示及三维表示的分类,并分别给出了其可分解的相关结论.第四章研究了二维非交换李代数的四维及五维表示的分类.首先分别根据复数域上和实数域上的Jordan标准型理论,得到四维复表示和实表示的分类,并分别给出每类表示可分解的相关性质,然后计算出五维复表示的分类并给出其可分解性.本文研究二维非交换李代数的低维表示,以及表示的可分解性.所得结果对研究可解李代数的表示问题提供了一些参考.
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