【摘 要】
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在图论中,一些与图有关的矩阵已经被广泛研究,最常见的且研究比较深入的矩阵有:关联矩阵、邻接矩阵、距离矩阵和拉普拉斯矩阵等.2013年,Aouchiche和Hansen提出图的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵的定义,并研究它们的图谱理论.如果图G是一个连通图,则它的距离拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯矩阵将分别定义为L（G）=Tr（G）-D（G）和Q（G）=Tr（G）+D（G）,其中D（G）是图
【基金项目】
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国家自然科学基金资助（NO.11971054）；
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在图论中,一些与图有关的矩阵已经被广泛研究,最常见的且研究比较深入的矩阵有:关联矩阵、邻接矩阵、距离矩阵和拉普拉斯矩阵等.2013年,Aouchiche和Hansen提出图的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵的定义,并研究它们的图谱理论.如果图G是一个连通图,则它的距离拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯矩阵将分别定义为L（G）=Tr（G）-D（G）和Q（G）=Tr（G）+D（G）,其中D（G）是图G的距离矩阵,Tr（G）是图G的点传递对角矩阵.受上述定义的启发,2019年,崔等人提出图的广义距离矩阵的概念,一个连通图G的广义距离矩阵定义为Dα（G）=αTr（G）+（1-α）D（G）,其中0 ≤α＜1,在这里我们很容易得出D0（G）=D（G）,D1/2（G）=1/2Q（G）,Da（G）-Db（G）=（a-b）L（G）,0 ≤a,b＜1.矩阵Dα（G）的最大特征值称作图G的广义距离谱半径,记为μα（G）.图的广义距离矩阵的提出进一步扩大了关于图的矩阵谱半径的研究范围.本论文主要研究了仙人掌图和双圈图的广义距离谱半径.论文结构如下:在第一章中,介绍了图论的研究背景,相关的基本定义,图谱理论的研究现状以及本文做出的主要结果.在第二章中,给出了一些与广义距离矩阵有关的引理,以及一些减少图的广义距离谱半径的图的变换.在第三章中,主要确定了含有n个点,k（k≥ 1）个圈且含有至少一个悬挂点的仙人掌图中广义距离谱半径取最小时对应的极图以及由n个点的双圈图组成的三个图类中广义距离谱半径取最小时对应的极图.在第四章中,进行了相应的总结.
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