【摘 要】
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自从上世纪七十年代以来,抛物型方程的行波解理论得到了充分的发展.人们发现行波解能够很好的描述自然界中的振荡现象及有限速度传播问题,所以它的存在性、唯一性和稳定性等被广泛研究.在自然界中,时间滞后总是存在的,所以自上世纪七十年代以来,有大量的工作从动力系统和半群的观点出发对偏泛函微分方程（特别是时滞反应扩散方程）进行了研究.本学位论文主要对时滞反应扩散方程的波前解进行研究.本文主要的研究工作如下.第
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自从上世纪七十年代以来,抛物型方程的行波解理论得到了充分的发展.人们发现行波解能够很好的描述自然界中的振荡现象及有限速度传播问题,所以它的存在性、唯一性和稳定性等被广泛研究.在自然界中,时间滞后总是存在的,所以自上世纪七十年代以来,有大量的工作从动力系统和半群的观点出发对偏泛函微分方程（特别是时滞反应扩散方程）进行了研究.本学位论文主要对时滞反应扩散方程的波前解进行研究.本文主要的研究工作如下.第一章是绪论,主要介绍了我们的研究对象的背景、研究现状以及取得的成果.最后简述了本文的主要内容.第二章研究一个具有时滞的退化扩散方程的波前解.我们首先分别建立了单调增加及单调减少波前解存在的充分必要条件.进一步,我们探索了波前解的渐近行为.第三章研究一个具有分布时滞的带菌者疾病模型.通过利用迭代技巧以及相应波系统轮廓集的非标准排序,我们建立了连接零平衡点和正平衡点的波前解的存在性.另外我们研究了临界波速,并对临界波速的范围以及它关于时滞的渐近行为给出了详细的分析.第四章研究一个具有时滞的n维混拟单调非局部扩散系统.通过重新定义上下解并构造新的交错迭代方案,我们建立了关于行波解存在性的一些结果.并将这些结果应用到一个四维Lotka-Volterra模型中.
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