众所周知，风险理论是近代应用数学的重要分支，它利用概率论与数理统计及随机过程的知识和方法，根据在经营中保险公司的实际问题建立相应的数学模型。而破产理论与保费问题也越来越受到关注。近年来，破产概率、停止损失保费等相关破产概率的量的研究已成为风险理论中的热点问题。但是，一般情况下我们很难获得停止损失保费等破产量的显示解，一个有效的办法是给出它们相应的上下界估计。本文主要研究离散时间更新模型的停止损失保费的上下界估计。本文第二章主要给出离散时间风险模型下停止损失保费π_S(x)的具体形式及其边界的表达式。其中第二小节介绍了π_S(x)的五种双边界的表达式；第三小节利用这些边界给出相应的数值结果以及图表分析。第三章则研究了在梯高分布递减条件下π_S(x)的上界估计。其中的第一小节获得了π_S(x)的五种上界；而第二小节我们设索赔额变量服从截尾几何分布和平移的负二项分布，分别得出其数值结果和图表分析。本课题的结果补充了现有文献中关于停止损失保费的相关研究。