在许多工程实际领域中，在复杂物理系统数学建模过程中，经常会遇到复杂的高阶系统，这样的高阶系统往往对研究系统的分析与综合带来很大的困难。然而，在过去的几十年中大量的学者开始致力于在满足一定性能要求的前提下简化这些高阶系统，即模型降阶问题。Markovian跳跃系统作为一类特殊的随机系统，通过时间和模态变量驱动系统状态变化，依靠以外部参数输入作为转换信号来切换的多模式系统。转移概率完全可知无疑简化了系统分析与设计的复杂性，但是实际上，不论从理论上还是实际中，转移概率完全可知的可能性是值得质疑的。因此，与其测量或者预测转移概率矩阵中所有的元素，不如从理论上来研究更接近工程实际要求的部分转移概率未知的Markovian跳跃系统。另一方面，在工业化工过程与通讯系统中，由于信号传输和信息处理速度有限，时滞现象是很常见的，并且对系统的静态和动态性能带来消极的影响。鉴于Markovian跳跃系统的平衡降阶课题的重要性，这方面的研究就显得尤为重要。因此，本文基于耗散不等式研究各类Markovian跳跃系统的平衡降阶问题：(1)研究离散时间Markovian跳跃系统的平衡降阶问题，通过结合适当定义的储存函数的耗散不等式来得到系统的gramian矩阵。引进一个成本函数来找到一个最优的转换矩阵T，使得该成本函数取最小值。利用平衡变换得到系统的平衡形式，然后截断该平衡形式，得到与原系统具有相同结构的低阶系统。通过同时平衡截断得到的降阶系统能保持原系统的随机稳定性，降阶误差的上界也满足一个扰动算子范数。(2)研究离散和连续时间的部分转移概率未知的Markovian跳跃系统的平衡降阶问题，同样引进一个成本函数来找到一个最优的转换矩阵T，使得该成本函数取最小值。利用平衡变换得到系统的平衡形式，然后截断该平衡形式，得到与原系统具有相同结构的低阶系统。文中，给出了利用耗散不等式针对部分转移概率未知的Markovian跳跃系统的平衡降阶的具体算法，该模型降阶法能保存原系统的结构和系统主要的性质，如稳定性。(3)研究带时变时滞和不确定性的连续时间Markovian跳跃系统的平衡降阶问题，基于一个随机Lyapunov泛函，引用交互式凸组合方法来处理带时变时滞的Markovian跳跃系统。我们选择结合了合适的储存函数的广义的耗散不等式取代耗散不等式来得到广义的gramian矩阵，其中广义的gramian矩阵的物理解释与传统的gramian矩阵类似。然后利用平衡变换得到系统的平衡形式，然后截断该平衡形式，得到与原系统具有相同结构的低阶系统。