在一阶Heisenberg群（）1意义下，本文解决了下面四个问题：　　 （1）根据某些曲面上的H-局部极小和H-整体极小之间的密切关系，我们证明H-极小曲面是否就是静止曲面与曲面上是否存在特征轨迹无关.　　 （2）根据极小曲面上的曲面局部稳定性和整体稳定性之间的密切关系我们可以得到整个曲面的稳定性与在它上面的子区域的稳定性之间的内在联系.对于特征轨迹非空的曲面情形，我们获得一些重要的结果.　　 （3）利用上述的结论，我们可以部分地解决D.Danielli，N.Garofalo andD.M.Nhieu给出这么一个猜想：在一阶Heisenberg群（）1中，垂直平面是唯一的C2，稳定的，完全H-极小图（在某些平面上）.比如，我们考虑了可展曲面，柱面等.　　 （4）作为本文的另外一个应用，我们还证明了负严格图带和一般严格图带都是（）1上的不稳定的H-极小图.