设H是域k上一个Hopf代数，是H的余根滤链，Ho是H的Hopf子代数.当H作为代数可以由H1生成时，Krop和Radford在文[13]中定义了H的秩，用来度量H的复杂度，并对特征为0的代数闭域上的秩为1的有限维pointed H0pf代数进行了分类.本文主要研究了两类无限维pointed Hopf代数，说明了它们的关系.讨论了群代数上的HopfOre扩张的秩，并对秩为1的无限维pointed Hopf代数进行了分类。 第一节，介绍了本文需要的关于Hopf代数、H0pf代数的秩和HopfOre扩张的一些基本概念和结论。 第二节，取kG(γ，α，δ)为群代数kG上的HopfOre扩张，通过分析H的结构，研究了H的秩.证明了当X(α)是n(n≥2)次本原单位根时，H1=H0+H0x+H0x”，即H的秩为2；否则，H1=H0()H0x，即H的秩为1。 第三节，设H是秩为1的无限维pointed Hopf代数，G=G(H)为H的群样元集.证明了一定存在α∈G，x∈H/H，使得△(x)=x()α+1()x，从而有H1=H1()H0x.另外也证明了H恰好是余根kG上的HopfOre扩张。根据参数的不同，将H分为三种类型。 第四节，选择第三种类型研究了H的表示.当G是交换群时，证明：当｜X｜=∞时，任何有限维单的H-模是权模且是1维的；当｜X｜=n<∞时，任何有限维单的H-模是权模且维数为1或n，并且具体地构造了这些单模.另外，构造了H上的Verma模，并研究了这些模的性质.证明了这些Verma模是不可分解的权模，并且是权模范畴W中的投射对象。