在如今互联网,通信等领域信息爆炸增长的大环境下,海量的数据需要被实时处理和计算,这对传统计算方案的处理速度和功耗性能提出了挑战。最近,基于超材料的光学计算方案为突破传统电子与光学计算系统在处理速度和器件集成度上的性能限制提供了可能性。这种方案的数据处理速度可达到光速,具有紧凑的设备体积和强大的并行数据处理能力,同时还以可实现低功耗运行。本文基于相位可调单层超表面和光学衍射神经网络理论,针对逻辑运算和三角函数运算这两个计算系统中的核心问题,分别设计了工作在微波波段的紧凑型逻辑和三角函数运算器。这种计算方案可实现光速运行并且具有强大的并行处理能力,极大地提升了计算系统的数据处理速度。此外,单层人工电磁结构的设计使这两种运算器能更好地与其他光学器件和系统集成并且简化了加工过程。上述优势为超高速的光子计算和信号处理系统的实现提供了可能性。首先,本文对深度学习算法进行了细致的分析和研究,结合电磁波在空间中的散射特点提出了一种单隐藏层的全连接衍射神经网络来映射光学逻辑运算器的工作过程。本文中设计了十种可独立代表三种基本逻辑运算（与,或,非）所有操作情况的入射光信号作为衍射神经网络的输入。同时还设计了表征“0”和“1”两种不同输出逻辑信息的二维图像作为神经网络的目标输出。在建立好可映射光学逻辑运算过程的衍射神经网络后进行了迭代训练,得到了良好的训练结果。然后基于训练得到的相位偏置参数设计了由P-B（Pancharatnam-Berry）相位超表面单元构成的单层超表面并进行相应的系统仿真实验和实物测试。得到了与计算结果拟合良好的仿真和测试结果,且均与理论值一致。最后,为了验证提出的光学运算方案的实用价值和扩展能力,本文中还基于上述光学衍射神经网络的实现和设计过程对光学三角函数运算系统的实现进行了探索和研究。对于光学三角函数运算本文设计了一种多模复合输入与输出策略,在仅采用单个隐藏层的情况下可实现一个周期内的四种基本三角函数操作（正弦,余弦,正切,余切）。设计的光学三角函数运算器经过理论计算,仿真实验和实物测试环节的严格验证,进一步证明了本文中设计的基于单层超表面的光学运算方案的实用性和可靠性。