两嵌段共聚物系统平均场理论数值方法研究

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最近的几十年,共聚物系统以其丰富的微观相行为和在生物材料、光学、微电子等行业诱人的应黾前景吸引了众多研究者的兴趣。研究共聚物系统的基本分子模型是连续高斯链模型,基于此模型,最成功的理论之一是平均场理论。人们对平均场理论做了各种理论和数值的研究。例如数值的计算出了相图、给出了相的失稳条件、以及预测了一些复杂共聚物如三嵌段、四嵌段共聚物系统的稳定相结构。 本文以两嵌段共聚物系统为研究对象,介绍了平均场理论,给出了平均场方程,并介绍了基于平均场理论的一种近似--RPA近似,回顾了两嵌段共聚物系统与Landau-Brazovskii模型的对应关系。基于平均场理论的计算方法可以分为两类:复空间方法和实空间方法。他们有各自的优点和缺点。复空闻方法计算复杂度相对较小,可以调整周期的大小,但需要相结构对称性的先验知识;实空间方法不需要相结构的先验知识,但计算区域不可调整,并且计算复杂度较大。 本文的主要内容是基于连续高斯链模型和平均场理论给出了一套新的复空间算法。该算法结合了实空间方法和传统的复空间方法的优点,既不需要相结构的先验知识,又可以调整周期结构,并且计算复杂度较低。区别于传统的复空间方法,该方法最主要的手段是将周期结构参数从诸如序参量、辅助场等周期函数中独立出来,参加到迭代过程,以达到在迭代过程中自动调整的目的。 从简单模型开始,该方法首先被应用到Landau-Brazovskii模型上,计算了相图,也计算了经典的稳定态和亚稳态,并同时发现了一些新的亚稳态。基于该方法,数值上可以验证一些相变的取向关系,如层状相到柱状相,柱状相到球状相的相变取向关系。该方法同时也发现了Landau-Brazovskii模型的局限性。 最后该方法被运用到平均场理论中,也计算出了一些稳定态和亚稳态,并且与以前的结果是相容的。
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