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本文主要研究某些非交换环上序列所成的环上的权为1的Rota-Baxter算子的应用，证明了若干恒等式。首先介绍了课题背景和Rota-Baxter算子的发展概况及其国内外研究现状。其次回顾了Rota-Baxter代数的定义和几个基本的例子，而后以引理的形式给出了一种构造Rota-Baxter算子的方法。通常的Zeta函数（如：Riemann Zeta函数、多Zeta值、多Hurwitz Zeta函数和多Lerch函数）可以通过构造某些交换的序列环上的Rota-Baxter算子得到。受其启发，我们利用非交换环上的Rota-Baxter算子去证明若干恒等式。然后利用第二章中的引理，构造斜多项式环上序列所成的环上的Rota-Baxter算子，得到一个推广的多 Zeta值间的恒等式。作为该恒等式的一个应用，我们适当选取斜多项式环到矩阵环的同态，得到一个恒等式。当矩阵的阶数取成1，该恒等式就退化成了关于通常的多Zeta函数的恒等式。类似地，我们考虑了复数域上二元非交换多项式环C上序列所成的环上的Rota-Baxter算子，适当选取环C到2n阶复矩阵环的同态，得到一个矩阵恒等式。特别地，我们取n=1，即考虑x,y的环同态像为特殊的二阶1矩阵，再比较矩阵恒等式中对应元素,我们可以得到某些类似于多Zeta值间关系的恒等式。