上世纪初,随着概率论体系的基本完备,一种以概率论的思想看以前经典问题的观点与逻辑方法悄然兴起,其中就包括经典的图论。我们知道图论中的图包含点,边,如果是有向图还包含边所指的方向,仅仅是这些简单的基本因素却构造了数学学科的一个经典分支-图论。如今,概率的随机性加入到图论中后,即点于点之间的连接不再是过去的固定连接或不连接,而是以一定的概率连接,边的行成的随机性构造了如今的随机图科学。 然而,跟任何新生科学的行成之初一样,刚开始的随机图并没有引起人们的广泛关注。1925年,Yule的一篇研究生物进化的文章《A mathematical theory of evolution,based on the conclusions of Dr.J.C.Willis.》给出了随机图的一些简要蓝本,但并没有做更深入的研究。35年后,P.Erdos和A.Renyi（1960）的《On the evolution of random graphs》系统的给出了随机图的框架。即点与点之间都通过一定的概率P相连接。首先,他们研究的是最简单的度的问题,分析随机图模型中每个点的连接性问题,例如每个点之间的连接度数为2,即图论中的树模型,分析在给定点数群的情况下树的个数,并给出了一种思维模式,即分析包含最多顶点的树的范围,这给后来极大元的研究奠定了理论与思维基础。在分析了树的模型后,作者又给出了环的分布,所谓环,也是图论中的一种模式,即点与点之间相互连接。同树一样,也分析了点群中环的数目和最大环所包含的点的个数。在树与环的基础上,他们认为随机图是由基础的树与环的结构组成的,如果要分析一个点群,分析随机点群中包含多少个树与环就可以了。当然,这在现在看来是不完善的,但却给出了随机图发展史上重要的一页。 之后,随机图理论越来越成熟,越来越多的随机图模型问世,如/Internet图,复制图,传播图,增长图等在各个不同领域应用的模型,在每一个模型中,又有很多的小模型,在广泛的研究中也增添了一些不统一性,即没有一个像传统图论或其他传统学科的确定性,使应用造成了一定的困难。1984年,Dubins提出了一个概率性问题,点与点之间的连接概率为Pij=c/（maxi,j）,问题为图的连通性如何。此问题的背景为物理学上的Kosterlitz-Thouless相变。1988年和1989年,Kalikow,S和VVeiss,B.Shepp分别给出了相变值为1,最终确定的1/4的的结论。在此基础上,Bollobas（2003）给出了在相变值为1/4的情况下,利用组合数学的方法,非常的清楚的给出了极大元的上界和下界。本文正是在此基础上给出了进一步的扩展,将单参数模型扩展为双参数模型,甚至是多参数模型下的相变值和极大元的上界,作者希望用一个统一的方法来研究随机图问题,至少是极大元分析这一问题。