具有声波或弹性波带隙特性的周期性复合材料或结构称为声子晶体,能带结构是其基本特征。各国学者采用多种方式来实现对能带结构中带隙特性的调节,但是大多采用改变填充率以及结构形式等被动方式来实现这一目的。最近,采用主动控制系统对声子晶体与弹性波超材料带隙特性的研究吸引了人们的注意,其中利用含有压电材料的负电容电路实现对弹性波的调控是具有明显创新性的研究。另外,对于声子晶体和声学超材料中拓扑性质的研究同样是本领域的热点问题。有很多关于声子晶体中拓扑特性的研究已经展开,如声学的拓扑免疫和拓扑交界态、界面态已经实现。从中获得启发,有必要研究固体结构中弯曲波的拓扑行为。因此,本文将针对弯曲波在弹性波超材料中的拓扑性质开展研究。本文首先讨论了外部连有周期压电分流电路的弹性波超材料梁中,控制电路对带隙的调节作用。通过对单胞进行主动控制,观察考虑主动控制时带隙的产生与消失。构造了含有交界面的弹性波超材料梁结构,分析了主动控制系统对调节带隙特性以及界面局域态的影响。以往的研究内容发现,在声学周期结构中,六边形单胞是常见的具有声波拓扑性质的重复单元。因此我们设计了一个六边形单胞。通过在含有狄拉克点和类狄拉克点的单胞中贴附压电片,并且连接负电容电路对压电片参数进行调控,从而实现对弯曲波的拓扑特性的主动控制。最后,我们采用了一种二维Kagome结构,并以此为基体粘贴压电片,连接负电容电路,搭建主动控制系统。针对上述能够主动控制的单胞,计算了电路断路和通路情况下的能带结构,验证了主动控制系统对狄拉克点的控制效果。然后对单胞进行处理,使其对称性降低,从而使得狄拉克点消失。然后将单胞按照两种不同的方式周期排列,得到含有拓扑界面态的弹性波超材料板。上述工作将物理学与声学中的拓扑态概念引入到弹性波超材料板中,从而得到了其中弯曲波的拓扑性质及其主动控制特性。