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本文研究了图的无重复列表染色数和图的途径无重复染色数，图的途径无重复分数染色数。给出了路的无(2+(ε))-重复列表染色数的上界，确定了路和圈的途径无重复染色数以及途径无重复分数染色数，改进了树的途径无重复染色数的上界。同时研究了图的无r-重复染色，其中r是一个实数，研究了路和圈的无3-重复分数染色数。 本文分为四章。第一章介绍无重复列表染色提出的背景及给出其定义，并对图的无r-重复染色，无r-重复列表染色，途径无重复染色和途径无重复分数染色数进行阐述。第二章分别用概率的方法和熵方法(entropymethod)给出了无(2+(ε))-重复列表染色数的上界。第三章主要讨论路和圈以及树的途径无重复染色数。第四章讨论无r-重复染色数。