随着信息网络的迅速发展,网络的性能引起了人们的关注.信息网络的拓扑结构对网络的性能起着决定性的作用.在设计多处理器网络拓扑结构时,网络可靠性引起了人们的重视,网络可靠性即网络在它的某些部件(节点或者连接)发生故障时仍然能正常工作的能力.多处理器的互联网络通常被模型化为图,因此,图论中的一些经典概念(比如连通度和边连通度)就被用来研究网络的可靠性.为了进一步研究,人们提出了大量在网络优化设计中具有深刻背景的连通性概念,如超(边)连通性、圈点(边)连通性、限制性(边)连通性等等.本文主要研究混合Cayley图的圈边连通性,极小循环图的圈点连通性,笛卡尔乘积图的圈点连通性和限制性连通性,及半点传递有向图的连通度问题.第一章,我们介绍了研究背景和一些基本概念,术语以及符号,并对各类圈边连通性、圈点连通性、限制性连通性问题的研究现状进行了一定程度的回顾.第二章,我们研究了混合Cayley图的圈边连通性问题,并描述了圈边最优的充要条件.第三章,我们刻画了笛卡尔乘积图的圈点连通度和限制性连通度.对于笛卡尔乘积图,我们得到了圈点连通度的一个上界和下界,并对其3限制连通度和4限制连通度进行了研究,而对于κ≥ 5的限制性连通度,我们给出了两个猜想.第四章,我们研究了极小循环图的圈点连通度问题,并且给出对于任意的极小循环图X = C(Z_n,S)≥ 12),其圈点连通度k_c(X)=g(k-2),其中g是围长,κ(>2)是正则度.第五章,我们对有向图的连通度进行了研究,并给出半点传递图的连通度等于该有向图的最小度。