电报方程最初是在研究电报线上电压电流的变化规律时推导出来的，它表征均匀传输线上电压电流的关系，故该方程也称为传输线方程。Sine-Gordon方程是电报方程的一种非线性形式，它和相对论性场论中的Klein-Gordon方程有密切的联系。该方程在19世纪即为人们所认识。随着人们对其研究的深入，它越来越受到人们的重视。其形式为：　　 utt-△xu+cut+αsin u=f(t，x)　　 首先面临的就是处理以下几个问题：解的存在唯一性以及解对初值的连续依赖性，吸收集的存在性，紧吸引子的存在性。　　 本文将以Sobolev空间为工具，研究一类广义Sine-Gordon方程：在初始条件　　 u(x，0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x)(2)和齐次边界条件　　 u(0，t)=0，u(l，t)=0(3)下，该方程的解的存在性、唯一性，以及整体吸引子的存在性。　　 其中，x∈[0，l]，t∈[0，+∞)，g(·)满足g(h)≤c(1+｜h｜3)，u0，u1是关于x的已知函数.令α>0，α∈R，f，u0，u1满足　　 f∈C([0，T]；H)，u0∈V，u1∈H本文将分为如下四部分进行研究：　　 首先，对与本文相关的动力系统和Sine-Gordon方程的发展和研究现状进行了简单的总结和评述。　　 其次，给出了一些重要的概念和引理。　　 第三，利用Faedo-Galerkin方法及Sobolev空间相关理论，以及一些不等式定理，证明了一类广义Sine-Gordon方程在第一类边界条件和初始条件下所确定的非线性系统的整体解的存在唯一性。　　 第四，通过先验估计，证明了广义Sine-Gordon方程在齐次边界条件和初始条件下所确定的无穷维动力系统在各种Sobolev空间的有界吸收集的存在性。利用算子半群的性质，将广义Sine-Gordon方程确定的动力系统所定义的算子半群S(t)分解为S1(t)和S2(t)，分别证明了S1(t)满足紧性，S2(t)满足压榨性，从而证明了广义Sine-Gordon方程确定的动力系统的整体吸引子的存在性。