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本文给出了求解基于偏微分方程的图像平滑模型的再生核方法。该方法较常用的图像平滑方法具有突出的优点,如图像清晰、数值稳定等。而常规的方法在求解图像平滑的偏微分方程模型时,是对微分方程差分化来构造差分方程,利用初边值条件求解,这种方法误差传播快,精度不高。本文首先介绍了图像平滑的研究现状,比较了各种方法的优缺点,讨论了偏微分方程图像处理的基本框架。然后本文简单回顾了几个重要再生核空间的基本定义和性质。特别是二维再生核空间W2插值逼近理论,以及这种插值逼近方法的收敛性及误差等。本文在求解图像平滑的偏微分方程模型时,利用W2空间的再生核对图像进行插值逼近,从而把求解微分方程的问题转化为求线性方程组,通过不断迭代便能求出微分方程的解。由于再生核函数的导数是小波函数,具有良好的局部性,对W2空间函数及其导数的逼近程度高,用再生核方法求解扩散方程比用有限差分方法求解具有精度高,误差传播速度慢,对时间步长不敏感等优点。本文同时给出了用W2空间再生核求解图像平滑中一般热传导方程模型和Alvarez模型的方法,得到了很高的精度。并把这种算法推广到一般的基于扩散方程的图像处理模型中。论文最后用数值实验验证了本文方法的有效性并且讨论了这种方法进一步的研究方向。相对为差分方法,本文方法的求解精度高,但计算更为复杂,可以应用于对实时性要求不高的问题中。