随机序是概率论和统计学中很重要的一个工具,近年来受到了越来越多学者的关注.作为当下比较热门的研究课题之一,随机序可以被广泛的应用到生存分析,经济学,运筹学,生物数学,保险精算学等相关领域.在概率分布中,随机序定义的本质就是一个二元关系,利用一些已知的性质来比较随机变量,进而选择更有价值的一方.本文就是将随机序应用到矩阵变量正态分布中,证明矩阵变量正态分布和随机序之间存在的充要条件.比起只用均值和方差来比较两个随机变量之间的关系,随机序提供了更多的思路,因为不是所有的随机变量都存在期望和方差.本文主要研究的是随机序和矩阵变量正态分布的关系,将随机序在多元正态分布上的性质推广到矩阵变量正态分布上,在证明过程中用到了Ef(Y)-Ef(X)的一个性质,其中X,Y是正态分布的矩阵变量,f是满足一些弱收敛条件的矩阵函数,根据这个性质,可以得到随机序关系成立时,随机变量满足的条件,相反,如果已知随机变量之间的关系,可以推出随机序成立.本文第一章主要介绍了随机序的研究背景以及现状,对文章中出现的各种数学符号做了简单的说明,介绍了几个用到的性质.第二章主要介绍了矩阵变量正态分布和一些经典随机序的定义.并且证明了在一定条件下矩阵变量正态分布和多元正态分布的特征函数是可以相互转换的.文章多次用到了矩阵函数,为了方便运算,在第二章证明了一定条件下,多元函数和矩阵函数是等价的,这样就可以将矩阵函数的运算转换成多元函数.第三章是我们的主要内容,利用Packett证明的推广和分部积分的方法得到了Ef(Y)-Ef(X)的性质,并对这个性质满足的一些弱收敛条件做了简单的说明.最后文章将Ef(Y)-Ef(X)的性质应用到多种随机序和正态分布的关系中,得到了一些有用的结论.第四章是本文内容的总结以及目前存在的问题.