通过分数阶微积分这一来源已久的工具,我们可以拓展整数阶导数到任意阶导数。MRI是当今临床诊断中常用的成像技术,其中在MR的衰减信号的建模中最关键的模型以Bloch方程组为基础。在某些组织器官中,MR信号的衰减受水分子的扩散运动影响很大,使用Bloch方程组不能很好地描述信号的衰减。此时可以在Bloch方程组的基础上加上Torrey扩散项进行建模,改进后的方程组一般被称作为Bloch-Torrey方程组。为了能够获得更加准确的医疗图像,已经有研究者将Bloch方程组以及Bloch-Torrey方程组从经典的整数阶向分数阶的拓展,并且通过许多研究表明了无论是Bloch方程组或是Bloch-Torrey方程,基于分数阶方程的模型与基于整数阶方程的模型存在差异,并且这些差异很可能为更加准确MRI成像提供新的思路以及对应的理论基础。本文主要涉及两个研究内容,分别是对分数阶Bloch方程组的数值解的研究,与对分数阶Bloch-Torrey方程组的数值解的研究。首先,介绍了两个用在分数阶偏微分方程数值求解中的有限差分格式,其次,利用这两个格式对分数阶微分方程组进行数值求解。再次,我们利用QTT分解改写这两个数值格式,推导出求解分数阶Bloch方程组以及分数阶Bloch-Torrey方程组的QTT格式。最后,我们通过一系列数值实验,重点基于空间上达到二阶精度的格式,考察了分数阶Bloch方程组数值解以及分数阶Bloch-Torrey数值解的表现。本文的创新之处在于利用了QTT格式对分数阶Bloch方程组进行数值求解,以及推导了二维分数阶Bloch-Torrey方程组的数值格式,并对一维情形做了数值模拟。