从古罗马的万神庙、文艺复兴时期佛罗仑萨的主教堂,到联合国总部的会议大厅、重庆市人民大礼堂,建筑师运用球形构造创造出了丰富多彩的建筑外观与室内空间,但球形构造引起的声聚焦问题成为是建筑声学设计的一个难点。特别是在硬面反射的情况下会形成像声源。在混响时间较短的厅堂内,清晰可闻“第二声源”。如何控制球形构造的厅堂声环境,是室内建声设计所不容回避的问题。现有的研究成果里已有对面声源在球形构造内声反射规律的定量研究。在实际问题中,大量的却是点声源问题。如语言报告,演员独唱、独奏及单个音箱发声都属于点声源的性质。多个演员或多个音箱的发声则是点声源的组合,在数量充分大时,才可近似作为面声源处理。在点声源的情况下,球形构造内的声环境状况随着点声源在球形构造内位置的变化而差异显著,相对于面声源的声反射而言难度较大。本论文在已有的声学理论基础上,建立半球空间中声传播的数学模型,将半圆内的声反射问题拓展到三维半球;通过坐标旋转来模拟点声源在半球内的任一位置,三维空间的声反射问题通过二维半圆内的声反射分析推演得到解决。推导出点声源在半圆内任意位置时,一次反射声线和二次反射声线的包络线,空间中一次反射声线和二次反射声线的包络面的解析表达式。使用数学软件Mathematica5.0及模型实测验证的方法证明了所推公式的可信度。最后提出在球形构造建筑内的声学设计应当把握的原则和方法。本论文研究的内容共分五章:第一章,简单阐述论文研究的意义、目的、思路、方法,工具。第二章,论述半圆内声线反射的相关概念,建立半球空间中声传播的数学模型。将点声源在半球空间中的声反射规律分为三种状况加以讨论,研究每种状况下半圆剖面内的声线反射规律,推导出半圆剖面内一次及二次反射声线的包络线;通过坐标转换,进而得到半球空间声线反射分布的表达,推导出半球空间内的包络面。通过绘制反射声线、公式计算绘制曲线、用数学软件Mathematica5.0对一次及二次反射包络线的绘制,多角度对所得公式进行验证。第三章,采用模型现场实测的方式,验证所得相关规律的可靠性。并进行评价,分析讨论。第四章,比较半球内点声源与面声源所形成声场分布规律的差异及关联。第五章,结论与展望。