【摘 要】
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本文使用间断Galerkin有限元(DG)来求解二维奇异摄动问题,并结合插值系数有限元方法求解一维、二维半线性微分方程多解问题。 在求解一维奇异摄动问题时,间断有限元在节点
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本文使用间断Galerkin有限元(DG)来求解二维奇异摄动问题,并结合插值系数有限元方法求解一维、二维半线性微分方程多解问题。 在求解一维奇异摄动问题时,间断有限元在节点处具有比连续有限元更强的超收敛性,能够很好模拟解的剧烈变化[29]。受其启发,本文我们将用DG方法来求解二维奇异摄动问题。在一致网格和两种Shishikin网格的剖分下,我们的数值例子表明DG方法不仅没有产生任何振荡,而且具有超收敛性质。 对于半线性椭圆型方程的多解问题,当Morse Index很大时,这些解的图形含有很多陡峭的边界峰和内部峰,而DG方法正是处理边界峰和内部峰最有效的方法之一。我们对一维和二维问题的数值结果证实了该方法的有效性。
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