结构模态灵敏度分析在结构优化、结构损伤识别、结构控制及动力学反演问题中有着广泛应用。阻尼结构,特别是具有重频情况的阻尼结构模态灵敏度分析,一直是科研工作者关注的难点和热点。本文主要通过如下两个方面对此问题进行了研究:1)针对对称阻尼结构重频模态灵敏度计算问题,本文提出了一种新的扩展Nelson方法。我们根据重频特征值对应的特征向量组,从中选取非奇异子式,并以其所在的行性质,通过修改原奇异矩阵为非奇异矩阵,获得了模态灵敏度特解的控制方程,并证明了其非奇异性。新方法保持了传统Nelson方法的优点,即仅利用重频频率对应的模态振型即可求解,并且新方法无需扩大方程求解规模和矩阵重排,数值例子显示了方法的有效性。2)针对非对称阻尼结构重频模态灵敏度计算问题,本文提出了一种新的特解求解方程的构造方法。该方法利用左右特征模态非奇异子式特性,对特解的奇异系数矩阵进行修改,在不改变矩阵稀疏性和不增加矩阵求解规模的条件下,构造出n维原始二次特征值求解空间中的非奇异系数矩阵。新方法不需要额外的矩阵行列操作和“fill in”,数值例子表明了方法的有效性。