【摘 要】
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本文研究了三类扩散方程反问题的数值计算方法.包括同时反演热源和初值的逆热传导问题,非齐次反向热传导问题和泊松方程柯西问题.我们用无网格方法来解决这三类问题.由于基本
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本文研究了三类扩散方程反问题的数值计算方法.包括同时反演热源和初值的逆热传导问题,非齐次反向热传导问题和泊松方程柯西问题.我们用无网格方法来解决这三类问题.由于基本解方法和边界配置方法求解的是齐次方程,而上述三类问题都是非齐次的.因此,对于第一类问题,我们用基本解-径向基函数方法同时反演热源和初值.对于第二类问题,我们用基本解—径向基函数方法反演非齐次反向热传导问题中的初值.对于第三类问题,我们用边界配置—径向基函数方法辨识问题的边值,由于这三类问题得到的系数矩阵方程都是病态的,因此我们采用Tikhonov正则化方法得到正则化解,正则化参数是根据广义交叉核实准则和L-curve方法来确定的.最后我们通过几个典型一维和二维的数值例子来验证我们提出的数值计算方法的有效性和精确性.
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