【摘 要】
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本论文主要分为两部分:一部分是考虑了系数矩阵为中心对称矩阵的线性方程组Ax=b的迭代求解;另一部分是研究了控制理论中的Lyapunov矩阵方程和Sylvester矩阵方程的数值求解。
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本论文主要分为两部分:一部分是考虑了系数矩阵为中心对称矩阵的线性方程组Ax=b的迭代求解;另一部分是研究了控制理论中的Lyapunov矩阵方程和Sylvester矩阵方程的数值求解。在线性方程组Ax=b的迭代求解中,我们主要考虑来求解一类具有特殊结构的线性方程组,即系数矩阵A是一个中心对称矩阵的情况。在本论文中我们主要针对中心对称矩阵的结构特点构造了几种中心对称分裂格式。与Jacobi迭代方法和Gauss-Seidel迭代方法相比,由这些中心对称分裂格式得到的迭代方法不但收敛速度快而且还有计算和存储上的优势。我们在这里重点考虑中心对称M-阵和中心对称H-阵方程组的迭代求解,对于其它的中心对称矩阵线性方程组的迭代求解还在进一步地研究中。在控制系统的分析和设计中,矩阵方程和线性矩阵不等式的求解占有十分重要的地位,受到控制学界和数学界的极大关注。在这里我们主要给出了求解矩阵方程的两种迭代解法:1)利用Kronecker积迭代方法来求解离散的Lyapunov矩阵AXA~T-X+Q=0和连续的Lyapunov矩阵方程AX+XA~T+Q=0.2)利用基于矩阵分裂的梯度迭代法来求解Sylvester矩阵方程AX+XB=C和AXB+X=C.
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