分数阶微积分在数学领域是一个古老而又年轻的领域，在分数阶微积分概念提出以后的200多年里，研究者们主要侧重于其纯数学领域的研究。随着计算机技术的发展，很多以前不能解决的问题目前已经迎刃而解，客观上为其在工程实践中的应用创造了条件。分数阶微积分能够比整数阶微积分提供更丰富的信息，具有更好的灵活性。分数阶控制系统在原整数阶控制系统上增加了阶次参数，无论用其对系统的建模，还是对系统设计控制器，都可以期望得到更优的效果。
　　本文从实际工程应用的角度上考虑，在前人的基础上，针对分数阶控制理论中不完善的地方进行了改进。研究了分数阶存在内部延迟模型，并设计了分数阶PID控制器和分数阶模糊PID控制器，具体的工作如下:
　　(1)将整数阶模型中存在内部延迟环节的这一概念延伸到分数阶模型中，解决了分数阶存在内部延迟模型的数学描述和这类模型之间的互连问题，比如串联连接、并联连接、反馈连接等，还解决了这类模型的时域响应和频域响应求解问题，并通过实验验证了结果的正确性。
　　(2)阐述了基于时域/频域分数阶PID控制器的两种方法，并分析了这两种方法的特点。基于时域的方法是基于ITAE准则构建目标函数，寻优控制器的参数。基于频域的方法是根据设定的系统开环剪切频率wcg和相角裕度φm来构建目标函数和约束条件函数寻优控制器的参数。实验分析了这两种控制器的各自的优缺点:基于时域的方法获得的控制器可以使系统得到更好的动态响应，而基于频域的方法使得系统的鲁棒性更强。
　　(3)设计了分数阶模糊PID控制器，并通过MTALB仿真实现。通过分析分数阶PID控制器中各个参数变化对于系统动态响应过程中的影响，设计了2输入5输出的合理的模糊控制规则表，2输入指的是误差e和误差的导数ec，5输出指的是分数阶控制器5个参数增量比例值。依据该模糊规则表，可以根据响应过程中的e和ec，动态的调整分数阶PID控制器5个参数的大小。最后通过实验验证了控制器可以有效地改善系统的动态性能。