由于不动点理论解决了隐函数存在定理、微分方程初值问题解的存在唯一性等一系列应用问题,促使数学家们对其进行了深入和广泛研究。特别是近几十年来,随着计算机的不断发展,国内外数学学者引入了各种迭代方法去逼近非线性映射的不动点并应用其解决某些实际问题。因而研究各种非扩张型映射的不动点问题以及各种迭代格式下不动点的收敛问题是十分必要的。本文主要从以下几个方面研究了Banach空间中非扩张型映射的不动点定理和稳定点性质,全文涉及了如下四部分内容:首先,阐述了不动点理论和迭代格式的研究背景及其在Banach空间中的发展现状,为本文的研究工作提供了正确的方向。其次,研究平均非扩张集值映射的不动点和稳定点问题,首先将Nadler定理和Lim定理推广到平均非扩张集值映射的情形,同时利用Banach几何性质、渐近稳定点序列、渐近中心、渐近半径等给出平均非扩张集值映射具有稳定点的充要判据,从而将非扩张集值映射的研究成果推广到平均非扩张集值映射的情形。再次,引入新的迭代格式并利用I条件、半紧映射和Opial性质研究该迭代格式下(α,β)-广义混合映射的强收敛和弱收敛问题,并给出满足定理条件的(α,β)-广义混合映射而非非扩张映射的实例。最后,将已有迭代格式进行改进,给出两个新的迭代格式,并且研究在这两个迭代格式下一致凸Banach空间中满足C_λ条件的广义非扩张映射的强收敛和弱收敛定理,给出满足定理条件映射的实例,并利用该映射比较已有的迭代格式与两个新的迭代格式的收敛速度及稳定性。