近二十年来,时空反演(PT)对称量子力学的研究备受关注,因为其在观念上改变了人们对非厄米量子力学的看法。传统量子力学认为只有厄米系统才具有实的本征值,对应可观测的物理量,PT对称量子力学的提出使人们意识到非厄米的量子系统可以存在实的本征值,也将可观测物理系统的哈密顿量从实数域扩展到了复数域,这对量子力学的发展有巨大的贡献。Rabi模型是量子光学中最基本的模型之一,虽然人们对该模型进行了详尽的研究,但主要集中在厄米系统中。非厄米Rabi模型的研究有待深入。因此,我们针对具有PT对称性的Rabi模型这种特殊的非厄米二能级系统进行了研究。本论文的第一部分主要研究了广义PT对称Rabi模型的解析解。我们先简单介绍了 PT对称量子系统的性质以及如何在光学系统中实现PT对称量子系统,然后给出了广义PT对称Rabi模型。紧接着利用三种合流Heun函数求解了周期性驱动场、线性驱动场和二次非线性驱动场条件下的广义PT对称Rabi模型的解析解。相关研究对PT对称Rabi模型性质的理解有重要意义。本论文还针对里德堡原子填充的非线性光子石墨烯进行研究。Thouless、Haldane和Kosterlitz三人因发现了物质拓扑相和拓扑相变而获得2016年诺贝尔物理学奖。拓扑光子学主要研究周期性光学结构中光子波函数在色散区域的全局性质和发现新的光子态及其可能的应用。目前的研究主要集中在线性系统,当引入非线性效应时,系统可能出现奇特的现象。里德堡原子间存在长程的偶极偶极相互作用,如将其填充到相邻区域可用来建构可调谐的非局域化的线性和非线性光学效应。本论文第二部分研究的是包含非局域线性与非线性光学效应的周期性光学系统中光子态的拓扑性质,这将推动周期性非线性光学系统拓扑性质的研究。