在工程设计和科学研究中，常常要对给定数据点进行插值和逼近。插值和逼近是科学计算中最基本和最重要的研究问题之一，具有特别重要的理论意义和应用价值。尽管这方面有很多有效的方法，仍然有不足存在。为了解决实际问题的需要，新的理论方法不断出现。本论文讨论曲线和曲面的插值和逼近问题，提出一些新的理论方法。在第二章，论文讨论了样条函数的分段构造，论述了样条函数的计算方法。对于B-样条基函数，给出了基于Hermite插值思想的构造方法。这种B-样条基函数的构造方法，不同现有B-样条基函数的定义或计算方法，具有理论和应用意义。此外，基于线性泛函的表示，讨论了样条函数的最优逼近性质。通过使用二次B-样条，在第二章还给出了时间序列的局部插值模型，插值曲线是C~1连续的。由于是局部插值模型，该方法具有不需要解线性方程组的优点，扩展了B-样条的应用。该方法应用于股票指数分析，实验结果表明方法是有效的。对于三维数据，给出了二次B-样条局部插值曲面的张量积计算方案。在第三章，提出了用分段三次Hermite插值曲线拟合统计直方图的新方法。先根据统计直方图的特点选取Hermite插值曲线在插值点处的导数值和可调整的插值点，然后根据面积约束确定调整值，从而得到拟合曲线。所得拟合曲线与统计直方图有面积相等的约束，并且拟合曲线是C~1连续的光滑曲线。所给方法简单使用。第四章给出了基于径向基函数的近似插值方法。由于大量散乱数据对应的径向基函数插值的方程组往往是病态的，利用高斯函数，给出了多维数据的径向基函数近似插值表达式，避免了现有径向基函数插值要解方程组的缺点。所给近似插值式可以以任何精度逼近单变量或多变量连续函数。数值例子验证了方法是有效的。第五章探讨Box样条函数用于计算机辅助几何设计的问题。论述了Box样条的表示，对此多元样条，讨论了Box样条的多项式性质、微分性质、凸性、细分性质，以及Box样条与张量积B-样条的关系。