极值理论是次序统计学的一门分支,它主要研究的是极值分布及其特征,尤其是分布的尾部特征。极值理论在自然科学领域、金融保险领域等方面都得到了广泛的应用。在金融保险领域中,极值理论主要用于风险度量。在金融风险度量中,风险价值VaR(Value-at-Risk)法最受金融界的重视,越来越多的银行及其它金融机构己采用VaR作为一个度量金融风险的重要指标。本文比较详细地介绍了VaR的定义以及VaR的三种传统计算方法,并对三种方法做了详细的比较。由于单纯的VaR方法不满足次可加性,因此它不是一个一致的风险度量工具,因此其他学者又引入了一致的风险度量工具ES的概念,它不但具有VaR的优点,还弥补了VaR的缺陷。传统的VaR计算方法需要对资产收益的整体分布做出假设,并且未考虑金融数据尤其是损失数据的分布具有厚尾的特性。用极值模型计算VaR,只需对尾部的分布进行拟合,从而减少了假设不够准确而给模型带来的误差,因而使用极值模型求出的风险值更符合实际。在保险风险度量中,破产概率是综合保费和索赔过程的保险公司稳健性的一个指标,是风险管理的一个有用工具。本文比较详细地介绍了极值理论另一个重要定理,重尾索赔下关于破产概率的等价式定理,通过此定理我们可以比较方便的对破产概率及其相关的量进行计算。本文比较系统地阐述了已有的极值理论并介绍了极值分布特征,给出了已有的将极值理论用于金融风险价值的计算方法(VaR和ES的估计方法),然后利用上述方法对上证综合指数的数据进行实证分析,并与传统方法得出的结果进行了比较分析,实证结果表明,用极值方法度量金融风险具有更高的准确性。在实证过程中,由于数据间存在弱相关性,并不是完全独立的,因此在实证分析中利用了他人引入的极值指数,实证结果表明,这一方法在一定程度上克服了由于金融数据序列自相关和波动率聚类现象不能满足极值理论假设所造成的估计误差。本文还介绍了一种将极值理论用于计算破产概率中初始保留值的方法。利用极值理论得出的一个已有的重尾索赔下关于破产概率的等价式,用模拟现实的办法得到初始盈余与破产概率的函数关系式,说明了初始盈余越大,破产概率越小。结论与现实情况一致。