【摘 要】
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随着微积分这门学科的产生与发展,常微分方程的研究逐步拉开序幕.由于生物系统蕴含着各种种内及种间关系,因此种群动力学行为也变得复杂多样.相较于传统的常微分方程方法,时滞微分方程更能准确描述模型的动力学行为和时滞效应.为进一步研究种群间的相互作用,本文主要研究一类带有时滞的食饵-捕食者模型.通过分析其特征方程的根在复平面上的位置,讨论了模型唯一正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分岔存在性,并借助规范型
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随着微积分这门学科的产生与发展,常微分方程的研究逐步拉开序幕.由于生物系统蕴含着各种种内及种间关系,因此种群动力学行为也变得复杂多样.相较于传统的常微分方程方法,时滞微分方程更能准确描述模型的动力学行为和时滞效应.为进一步研究种群间的相互作用,本文主要研究一类带有时滞的食饵-捕食者模型.通过分析其特征方程的根在复平面上的位置,讨论了模型唯一正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分岔存在性,并借助规范型理论和中心流形定理研究Hopf分岔性质.另外,本文还考虑了一类带有时滞的反应扩散食饵-捕食者模型的局部渐近稳定性和Hopf分岔.为验证所获得的结论,最后对所获得的理论结果给出适当的数值验证.本文结构如下:第一章综述食饵-捕食者模型的研究背景,说明本文的研究基础并指出本文研究的内容.第二章考虑时滞食饵捕食模型对应ODE系统,通过线性化得到系统的特征方程,并分析模型正平衡点的的局部渐近稳定性,并进一步详细分析系统的全局渐近稳定性.第三章考虑具有单个时滞的食饵-捕食者模型,通过选取时滞参数为分岔参数,分析在相应ODE系统稳定的条件下,时滞对模型稳定性的影响.借助规范型理论和中心流形定理获得时滞食饵-捕食者模型Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性.第四章考虑一类带有时滞的并满足Neumann边界条件的反应扩散食饵-捕食者模型,通过分析相应的特征值问题研究模型在正常数平衡解处的局部渐近稳定性和Hopf分岔存在性.第五章对所获得的理论结果给出适当的数值验证.
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